Отрезок AD является биссектрисой треугольника ABC, найдите BD и DC если AB=15, BC=20, AC=10 (с решением)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой биссектрисы треугольника.

Согласно теореме, отрезок BD делит сторону AC пропорционально отношению двух других сторон треугольника.

Исходя из данной информации, мы можем записать следующее уравнение:

AC/BC = AD/BD
10/20 = AD/BD
1/2 = AD/BD

Отсюда находим, что AD = 1/2 * BD

Также мы знаем, что AB + BD = AD и AC - DC = CD.

Из этого следует:

AB = AD - BD
BD = AD - AB

Таким образом, мы можем сформулировать систему уравнений:

BD = AD/2
BD = AD - 15
CD = 10 - DC

Подставляем значение BD из первого уравнения во второе:

AD/2 = AD - 15
AD = 2(AD - 15)
AD = 2AD - 30
AD = 30

Теперь найдем значение BD:

BD = 30/2
BD = 15

Таким образом, BD = 15 и DC = 10 - 15 = 5.