Мальвина и Буратино играют в кости, Артемон бросает кубик, пока кто-то из детей не выиграет. Если выпадает серия из трех подряд идущих единиц, выигравает Буратино. Если выпадает серия из 14 подряд идущих не единиц (например, 3, 4, 2, ..., 6), выигрывает Мальвина.
Кто-то из детей почти наверное выиграет. С какой вероятностью выиграет Буратино?
Точный ответ равен 1680480197 / 7783995822.
Задача годится для школьника, сложность для школьника - полторы-две звездочки.
Известное мне решение (для школьника) намекает на однородные цепи Маркова в том смысле, в котором их может придумать школьник, совершенно с ними не знакомый. Т.е. задачка годится для предварительного знакомства с марковскими процессами при условии, что читатель о них ни фига не знает от слова "совсем".
Мальвина и Буратино играют в кости, Артемон бросает кубик, пока кто-то из детей не выиграет. Если выпадает серия из трех подряд идущих единиц, выигравает Буратино. Если выпадает серия из 14 подряд идущих не единиц (например, 3, 4, 2, ..., 6), выигрывает Мальвина.
Кто-то из детей почти наверное выиграет. С какой вероятностью выиграет Буратино?
Точный ответ равен 1680480197 / 7783995822.
Задача годится для школьника, сложность для школьника - полторы-две звездочки.
Известное мне решение (для школьника) намекает на однородные цепи Маркова в том смысле, в котором их может придумать школьник, совершенно с ними не знакомый. Т.е. задачка годится для предварительного знакомства с марковскими процессами при условии, что читатель о них ни фига не знает от слова "совсем".
Кто-то из детей почти наверное выиграет. С какой вероятностью выиграет Буратино?
Точный ответ равен 1680480197 / 7783995822.
Задача годится для школьника, сложность для школьника - полторы-две звездочки.
Известное мне решение (для школьника) намекает на однородные цепи Маркова в том смысле, в котором их может придумать школьник, совершенно с ними не знакомый. Т.е. задачка годится для предварительного знакомства с марковскими процессами при условии, что читатель о них ни фига не знает от слова "совсем".
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Давайте рассмотрим вероятности выигрыша каждого из игроков при разных состояниях игры.
Пусть P1 - вероятность выигрыша Буратино при текущем броске кубика, P2 - вероятность выигрыша Мальвины при текущем броске кубика.
При условии, что после последнего броска кубика выпало k единиц подряд, вероятности будут следующими:
Если k < 2, то P1 = P2 = 1/6 (равные шансы для обоих игроков).Если k = 2, то P1 = 1/6, так как Буратино выигрывает, если выпадет третья 1. P2 = 1/6, так как Мальвина сохраняет свои шансы.Если k = 3, то P1 = 1, так как Буратино выигрывает. P2 = 1/6, так как Мальвина теряет шансы на выигрыш.Если k >= 4, то P1 = 1/6, так как Буратино сохраняет свои шансы. P2 = 0, так как Мальвина теряет шансы на выигрыш.Исходя из данной информации, мы можем составить систему уравнений для нахождения вероятности выигрыша Буратино:
P1 = 1/6 + 1/6P1 + 1/6P1 + 1/6P1
P1 = 4/6 + 3/6P1
2/6*P1 = 4/6
P1 = 2/3
Таким образом, вероятность выигрыша Буратино равна 2/3.