. Основанием пирамиды SABCD служит прямоугольник АВСD, стороны которого АВ =
8см, ВС = 15см. . Основанием пирамиды SABCD служит прямоугольник АВСD, стороны которого АВ =
8см, ВС = 15см. Боковое ребро SВ перпендикулярно основанию, а ребро SD cоставляет
с плоскостью основания угол в 600
. Найти полную поверхность пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту пирамиды SABCD. Из прямоугольного треугольника ASD (где AD - высота пирамиды) можем выразить высоту по теореме Пифагора:

AD^2 = SD^2 - AS^2 = 15^2 - 8^2 = 225 - 64 = 161
AD = √161

Теперь найдем площадь основания:
S основания = AB BC = 8 15 = 120 см^2

Теперь найдем площадь каждой из треугольных граней. Так как SВ - боковое ребро, мы имеем прямоугольный треугольник SВD, где SB = √(SD^2 - BD^2) = √(15^2 - 8^2) = √161. Тогда площадь SVD равна 1/2 SB SD = 1/2 √161 15.

Так как пирамида имеет четыре таких треугольные грани, то в общем случае полная поверхность пирамиды будет равна:
S = S основания + 4 SVD = 120 + 4 1/2 √161 15 = 120 + 60√161 см^2

Итак, полная поверхность пирамиды SABCD равна 120 + 60√161 см^2.