Как найти неопределенный интеграл ∫(3√x+2cos2x)dx? 1) ∫(3√x+2cos2x)dx
2) ∫(1/x^2+1/x^3)dx

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Разложим подынтегральное выражение на два слагаемых:
∫(3√x+2cos2x)dx = ∫3√x dx + ∫2cos2x dx

2) Найдем неопределенный интеграл ∫3√x dx:
∫3√x dx = 3 ∫(x^(1/2)) dx = 3 (2/3)x^(3/2) + C = 2√x + C1, где C1 - произвольная постоянная

3) Найдем неопределенный интеграл ∫2cos2x dx:
∫2cos2x dx = 2 ∫cos(2x) dx = 2 (1/2)sin(2x) + C = sin(2x) + C2, где C2 - произвольная постоянная

4) Итак, ∫(3√x+2cos2x)dx = 2√x + sin(2x) + C, где C - произвольная постоянная

Ответ: ∫(3√x+2cos2x)dx = 2√x + sin(2x) + C