Найти длину стороны треугольника
В равносторонний треугольник вписана окружность площадью 27π см2. Найдите длину стороны этого треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле: S = (a^2 * √3) / 4, где a - длина стороны.

Площадь вписанной окружности равна 27π, поэтому её радиус можно найти как R = √(S/π) = √27 = 3.

Так как окружность вписана в равносторонний треугольник, то радиус окружности также будет равен расстоянию от вершины треугольника до середины стороны. Получаем, что высота треугольника h равна R√3 = 3√3.

Разделим равносторонний треугольник на два равнобедренных треугольника с высотой h, биссектрисой и медианой.

По теореме Пифагора для равнобедренного треугольника с основанием b и высотой h можно записать: b^2 = 4h^2 - h^2 = 3h^2.

Подставляем высоту h = 3√3 и находим, что длина стороны равностороннего треугольника a равна: a = √(3 3h^2) = √(3 3 * 27) = √(243) = 3√27 = 9.

Таким образом, длина стороны равностороннего треугольника равна 9 см.