В треугольнике ABC через точку пересечения медиан проведена прямая, параллельная стороне АС и пересекающая сторону АВ в точке D, сторону ВС в точке Е. Найдите отрезок DE, если AD + EC = 16, AD : EC = 3 : 5, периметр треугольника ABC равен 75

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим отрезок AD через x, тогда отрезок EC равен (16 - x).
Имеем:

AD : EC = 3 : 5
x / (16 - x) = 3 / 5
5x = 3(16 - x)
5x = 48 - 3x
8x = 48
x = 6

Таким образом, AD = 6, EC = 10.

Полный периметр треугольника ABC равен 75, следовательно АВ + ВС + СА = 75.
Учитывая, что D и E - точки пересечения медиан, то AD = BD и CE = AE.
Таким образом, получаем: 3x + 2x + 3x + 5x + 5x + 2x = 75
18x = 75
18 * 6 = 75
x = 25

Таким образом, получаем значениe DE = x + (16 - x) = 6 + 10 = 16.

Ответ: DE = 16.