Алгебра, нахождение cos 3x через муавра Используя формулу Муавра, выразить cos3x через cos x и sin x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Формула Муавра:

(cos x + i sin x)^n = cos(nx) + i sin(nx)

Для n = 3:

(cos x + i sin x)^3 = cos(3x) + i sin(3x)

Разложим левую часть по формуле бинома Ньютона:

(cos x + i sin x)^3 = cos^3 x + 3cos^2 x i sin x - 3cos x sin^2 x - i sin^3 x

Сравнивая с правой частью, получаем:

cos(3x) = cos^3 x - 3cos x sin^2 x
sin(3x) = 3cos^2 x sin x - sin^3 x

Таким образом, мы можем выразить cos 3x через cos x и sin x следующим образом:

cos 3x = cos^3 x - 3cos x sin^2 x