Решить тригонометрическое уравнение tg(5/6x-п/6)=0 Найти сумму в интервале (-400°;300°)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала решим уравнение:

tg(5/6x-п/6) = 0

тангенс равен нулю на углах, которые кратны 180 градусам, то есть когда tg равен 0, x = kπ, где k - целое число.

5/6x-п/6 = kπ
5/6x = kπ + п/6
x = 6(kπ + п/6)/5
x = 6kπ/5 + π/5

Сумма данного уравнения на интервале (-400°;300°) можно найти следующим образом:

Для k=-1:
x = 6(-π)/5 + π/5 = -π
Для k=0:
x = 0 + π/5 = π/5
Для k=1:
x = 6π/5 + π/5 = 7π/5
Для k=2:
x = 6(2π)/5 + π/5 = 13π/5
Для k=3:
x = 6(3π)/5 + π/5 = 19π/5
Для k=4:
x = 6(4π)/5 + π/5 = 25π/5 = 5π
Для k=5:
x = 6(5π)/5 + π/5 = 31π/5

Сумма равна:
-π + π/5 + 7π/5 + 13π/5 + 19π/5 + 25π/5 + 31π/5 = 95π/5 = 19π

Таким образом, сумма равна 19π, что примерно равно 59.7°.