Решить логарифмические уравнения
Log4(13+x)+log4(4-x)=2
Log1/2(3x-1)=-3
Log4(13+x)+log4(4-x)=2
Log1/2(3x-1)=-3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для первого уравнения:
Преобразуем логарифмы с одинаковым основанием в один логарифм:
log4((13+x)(4-x)) = 2
Применяем свойство логарифма log(a * b) = log(a) + log(b):
log4(52 - x^2 + 13x - 4x) = 2
log4(48 + 9x - x^2) = 2
Преобразуем в экспоненциальную форму: 4^2 = 48 + 9x - x^2
16 = 48 + 9x - x^2
Переносим все влево:
x^2 - 9x - 32 = 0
Факторизуем уравнение:
(x - 4)(x + 8) = 0
x1 = 4
x2 = -8

Для второго уравнения:
Преобразуем логарифм в экспоненциальную форму:
1/2^(-3) = 3x - 1
2^3 = 3x - 1
8 = 3x - 1
3x = 9
x = 3

Итак, решения уравнений:
x1 = 4
x2 = -8
x3 = 3