Уравнением с параметром Найдите наибольшее целое значение параметра a в уравнении (2a+3)x^2+(4a+4)x+2a+5=0 , при котором уравнение имеет ровно 2 корня. Заранее спасибо вам за помощь.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы уравнение имело ровно 2 корня, дискриминант должен быть равен нулю.

Дискриминант квадратного уравнения (ax^2+bx+c=0) равен (D=b^2-4ac).

В данном случае у нас уравнение (2a+3)x^2+(4a+4)x+2a+5=0, поэтому (a=2a+3), (b=4a+4), (c=2a+5).

Таким образом, дискриминант равен:

[
D = (4a+4)^2 - 4(2a+3)(2a+5)
]
[
D = 16a^2 + 32a + 16 - 16a^2 - 52a - 60
]
[
D = -20a - 44
]

Чтобы уравнение имело 2 корня, необходимо, чтобы дискриминант был равен 0:

[
-20a - 44 = 0
]
[
a = \frac{44}{-20} = -\frac{11}{5}
]

Но поскольку мы ищем наибольшее целое значение параметра a, исключаем дробное значение. Поэтому максимальное целое значение параметра a такое, что уравнение имеет ровно 2 корня, равно -3.