Задачка по геометрии В треугольнике ABC проведена биссектриса AK. На
стороне AB отмечена точка D так, что AD=DK. Докажите, что
DK параллельно AC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала докажем, что треугольники ADK и AKC равны:

Углы ADK и AKC равны, так как они являются углами при основании равных треугольников ABC и AKD.Угол DKC равен углу AKD, так как они являются вертикальными углами.Треугольники ADK и AKC имеют равные углы и общую сторону AK, следовательно, они равны.

Теперь обратим внимание на треугольник AKD. Из равенства AD=DK следует, что у него стороны AD и DK равны, а значит, углы при них (ADK и AKD) тоже равны. Следовательно, данный треугольник является равнобедренным, и углы AKD и KAD равны.

Из равенства углов KAD и AKC (они равны третьим углам треугольников AKD и AKC соответственно) следует, что прямые KD и AC параллельны.

Таким образом, мы доказали, что DK параллельно AC.