Задача по Геометрии В треугольнике ABC угл-A = 50°, а угол BCE смежный с
углом BCA, равен 100°. Докажите, что биссектриса CK угла
BCE параллельна прямой AB

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Построим биссектрису угла BCE. Пусть точка K - точка пересечения биссектрисы CK с прямой AB.

Так как угол BCE равен 100°, то угол BCK равен 50° (так как биссектриса делит угол пополам).

Так как угол BCA равен 50°, то угол BCK также равен 50°.

Из пунктов 2 и 3 следует, что угол BCK равен углу BAC.

Таким образом, прямые AB и CK параллельны, так как углы BAC и BCK соответственно равны и следовательно по теореме о параллельных линиях углы BCA и KCE равны, значит прямые параллельны.

Таким образом, биссектриса CK угла BCE параллельна прямой AB.