Решите систему уравнений:{x^2/y^2+y^2/x^2-(x/y+y/x)=0;
x^2+y^2=2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем первое уравнение:
Первоначально умножим обе части на x^2y^2:
x^4 + y^4 - x^2y^2 - xy^3 - yx^3 - xy^3 = 0
x^4 + y^4 - 2x^2y^2 - 2xy^3 = 0
(x^2 - y^2)^2 - 2(xy)^2 = 0
(x^2 - y^2 + √2xy)(x^2 - y^2 - √2xy) = 0

Известно, что x^2 + y^2 = 2, так что x^2 - y^2 = 2 - 2y^2:
(2 - 2y^2 + √2xy)(2 - 2y^2 - √2xy) = 0

Решив это квадратное уравнение относительно y, получим два значения y: y = 1 и y = -1.

Для y = 1:
x^2 + 1 = 2
x^2 = 1
x = ±1

Таким образом, мы получили два решения: (x,y) = (1, 1) и (-1, 1).

Для y = -1:
x^2 + 1 = 2
x^2 = 1
x = ±1

Для y = -1 также получаем два решения: (x, y) = (1, -1) и (-1, -1).