Дано:
∆MNP, MN=NP;
∠PNK – внешний угол ∆MNP;
NE – биссектриса ∠PNK.
Доказать:
NE || MP

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Так как MN=NP, то ∠MNP=∠NMP (по свойству равных сторон и углов треугольника).Так как ∠PNK – внешний угол ∆MNP, то ∠PNK=∠MNP+∠NMP.Из пунктов 1 и 2 следует, что ∠PNK=2∠MNP.Так как NE – биссектриса ∠PNK, то ∠MNE=∠ENP.Из пункта 4 следует, что ∠MNE=∠ENP=1/2∠PNK.Подставляя выражение для ∠PNK из пункта 3, получаем ∠MNE=∠ENP=1/2 * 2∠MNP = ∠MNP.Так как ∠MNE=∠MNP, то NE || MP (по свойству параллельных прямых).

Таким образом, NE || MP доказано.