Диагональ осевого сечения цилиндра равна l и составляет угол а с плоскостью основания. Вычислите объем.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Объем цилиндра можно вычислить по формуле V = π r^2 h, где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Для того чтобы найти радиус основания цилиндра, мы можем воспользоваться тем фактом, что диагональ осевого сечения цилиндра равна l, а высота цилиндра равна h. Таким образом, получаем прямоугольный треугольник с гипотенузой l и катетами r и h, где у нас известен угол а между гипотенузой и одним из катетов.

Используя тригонометрические функции, мы можем выразить радиус r через длину l, угол а и высоту h:

r = l * sin(a)

Теперь мы можем подставить радиус r и высоту h в формулу для объема цилиндра:

V = π (l sin(a))^2 * h

Таким образом, объем цилиндра равен:

V = π l^2 sin^2(a) * h.