Сторона основания правильной треугольной призмы равна а, площадь ее боковой поверхности вдвое больше основания. Найдите объем призмы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим высоту призмы через h.

Так как боковая поверхность призмы вдвое больше основания, то площадь боковой поверхности равна 2a.

Площадь боковой поверхности прямоугольной призмы можно найти по формуле: Sб = ph, где p - периметр основания.

Так как основание треугольное, то его периметр равен 3a.

Из условия задачи известно, что Sб = 2a, тогда уравнение примет вид: 2a = 3ah.

Отсюда найдем высоту h: h = 2/(3a).

Теперь можем найти объем призмы. Объем V призмы находится по формуле: V = Sh, где S - площадь основания.

Площадь основания равна: S = (a^2*sqrt(3))/4 (для равностороннего треугольника).

Таким образом, объем призмы равен: V = ((a^2sqrt(3))/4)(2/(3a)) = a*sqrt(3)/6.