Найти образующую конуса(l), высоту(h), радиус основания конуса, если дано площадь осевого сечения 25 корень 3 и угол и угол образующей с осью 30 градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения образующей конуса (l), основания (r) и высоты (h) воспользуемся формулами:

l = r / sin(угол) = h / sin(угол проекции),

где sin(угол) = sin(30 градусов) = 0,5,
sin(угол проекции) = sin(90 градусов - 30 градусов) = sin(60 градусов) = корень 3 / 2.

Таким образом, l = r / 0,5 = h / (корень 3 / 2) = 2h / корень 3.

Дано, что площадь осевого сечения (S) = 25 корень 3, то есть S = (π r^2) / 4 = 25 * корень 3.

Отсюда, получаем, что r = 10, так как r^2 = 40.

Теперь можем найти h: 25 корень 3 = π 10^2 / 4, откуда h = 10 * корень 3.

И, наконец, находим l: l = 2h / корень 3 = 2 10 корень 3 / корень 3 = 20.

Итак, образующая конуса (l) равна 20, радиус основания (r) равен 10, а высота (h) равна 10 корень 3.