В окружность вписан правильный шестиугольник. Вокруг той же окружности описан ещё один правильный шестиугольник. Найди площадь вписанного шестиугольника, если известно, что площадь описанного равна 7 .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть a - сторона вписанного шестиугольника, b - сторона описанного шестиугольника.

Площадь правильного шестиугольника равна:
S = 1.5 a^2 sqrt(3)
S' = 3 b^2 sqrt(3)

Так как вписанный шестиугольник также находится в описанном, то его площадь составляет 1/3 от площади описанного шестиугольника:
S = 1/3 S'
1.5 a^2 sqrt(3) = 1/3 3 b^2 sqrt(3)
a^2 = b^2 / 2

Так как известно, что площадь описанного шестиугольника равна 7, то:
S' = 7
3 b^2 sqrt(3) = 7
b^2 = 7 / 3 / sqrt(3)
b = sqrt(7 / 3 / sqrt(3)) = sqrt(7) / sqrt(3) = sqrt(21) / 3

Таким образом, сторона описанного шестиугольника равна sqrt(21) / 3. Площадь вписанного шестиугольника равняется:
a^2 = (sqrt(21) / 3)^2 / 2 = 7 / 18

Ответ: площадь вписанного шестиугольника равна 7/18.