Найди площадь фигуры, ограниченной прямыми x=1 , x=3 , y=4 и графиком функции f(x)=3x^2-7x+9.
Найди площадь фигуры, ограниченной прямыми x=1 , x=3 , y=4 и графиком функции f(x)=3x^2-7x+9.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения функции f(x) = 3x^2 - 7x + 9 с прямыми x=1 и x=3.

Подставляем x=1 в уравнение f(x) = 3x^2 - 7x + 9:
f(1) = 31^2 - 71 + 9 = 3 - 7 + 9 = 5

Таким образом, точка пересечения с x=1 имеет координаты (1, 5).

Подставляем x=3 в уравнение f(x) = 3x^2 - 7x + 9:
f(3) = 33^2 - 73 + 9 = 27 - 21 + 9 = 15

Таким образом, точка пересечения с x=3 имеет координаты (3, 15).

Теперь найдем точку пересечения с y=4, подставляя y=4 в уравнение f(x):
4 = 3x^2 - 7x + 9
3x^2 - 7x + 5 = 0

Решив квадратное уравнение, получим два корня:
x1 = 1
x2 ≈ 1.67

Итак, у нас есть три точки: (1, 5), (3, 15) и точка пересечения с y=4 (1, 4).

Теперь найдем площадь фигуры, ограниченной этими прямыми и графиком функции. Это можно сделать с помощью определенного интеграла:

S = ∫[1,3] (3x^2 - 7x + 9 - 4) dx

S = ∫[1,3] (3x^2 - 7x + 5) dx

Вычислим определенный интеграл:

S = [x^3 - (7/2)x^2 + 5x] от 1 до 3

S = [(3)^3 - (7/2)(3)^2 + 53] - [(1)^3 - (7/2)(1)^2 + 51]
S = [27 - 27/2 + 15] - [1 - 7/2 + 5]
S = (27/2 + 15) - (9/2)
S = 69/2

Итак, площадь фигуры, ограниченной прямыми x=1, x=3, y=4 и графиком функции f(x)=3x^2-7x+9, составляет 69/2 или 34.5.