Найди площадь фигуры, ограниченной прямыми x=1 , x=3 , y=4 и графиком функции f(x)=3x^2-7x+9.
Найди площадь фигуры, ограниченной прямыми x=1 , x=3 , y=4 и графиком функции f(x)=3x^2-7x+9.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения графика функции f(x) с прямыми x=1 и x=3.

Подставляя значения x=1 и x=3 в уравнение f(x)=3x^2-7x+9, получим:
f(1) = 31^2 - 71 + 9 = 3 - 7 + 9 = 5
f(3) = 33^2 - 73 + 9 = 27 - 21 + 9 = 15

Таким образом, точки пересечения графика функции f(x) с прямыми x=1 и x=3 равны (1, 5) и (3, 15) соответственно.

Площадь фигуры между графиком функции f(x) и прямыми x=1, x=3 и y=4 будет равна разности площадей, заключенных между графиком функции f(x) и прямыми x=1 и x=3, и площадью между прямыми x=1 и x=3 на высоте y=4.

Сначала найдем площадь фигуры, заключенной между графиком функции f(x) и прямыми x=1 и x=3. Для этого найдем интеграл функции f(x) на интервале [1,3]:
∫[1, 3] (3x^2 - 7x + 9) dx = [x^3 - 3.5x^2 + 9x] [1,3] = (27 - 3.5*9 + 27) - (1 - 3.5 + 9) = 51

Теперь найдем площадь фигуры между прямыми x=1 и x=3 на высоте y=4, которая представляет собой прямоугольник:
Площадь = (3-1)*4 = 8

Итак, общая площадь фигуры, ограниченной прямыми x=1, x=3, y=4 и графиком функции f(x)=3x^2-7x+9, равна: 51 - 8 = 43.