Найди площадь фигуры, ограниченной параболами y=x^2
и y=(x-6)^2
и осью Ox .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади фигуры между кривыми необходимо найти точки их пересечения, которые соответствуют корням уравнения:

x^2 = (x-6)^2

Раскрыв скобки и приведя подобные члены получим:

x^2 = x^2 - 12x + 36

12x = 36

x = 3

Таким образом, точка пересечения кривых находится при x = 3.

Далее, необходимо найти площади между кривыми до точки пересечения:

∫[0,3] (x^2 - (x-6)^2) dx

Вычислив интеграл, получим:

(1/3)x^3 - (1/3)(x-6)^3] from 0 to 3

=(1/3)(27) - (1/3)(-27) = 18

Площадь фигуры ограниченной параболами y=x^2 и y=(x-6)^2 и осью Ox равна 18.