Задача по геометрии треугольник CDE задан коррдинатами своих вершин C(2;2),D(6;5),E(5;-2).а)Докажите что треугольник CDE равнобедренный,б)Найдите биссектрису проведённую из вершины C.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a) Чтобы доказать, что треугольник CDE равнобедренный, нужно показать, что две его стороны равны. Для этого вычислим длины сторон треугольника CDE:

Сторона CD:
CD = √[(6-2)^2 + (5-2)^2]
CD = √[4^2 + 3^2]
CD = √[16 + 9]
CD = √25
CD = 5

Сторона CE:
CE = √[(5-2)^2 + (-2-2)^2]
CE = √[3^2 + (-4)^2]
CE = √[9 + 16]
CE = √25
CE = 5

Сторона DE:
DE = √[(5-6)^2 + (-2-5)^2]
DE = √[(-1)^2 + (-7)^2]
DE = √[1 + 49]
DE = √50

Таким образом, стороны CD и CE равны, следовательно, треугольник CDE равнобедренный.

б) Чтобы найти биссектрису, проведённую из вершины C, нужно найти координаты точки пересечения биссектрисы и стороны DE. Биссектриса делит сторону CD пропорционально сторонам CE и DE.

Пусть точка пересечения биссектрисы и стороны DE имеет координаты (x; y). Тогда:

D(BD) = D(6 - x; 5 - y) и D(BE) = D(x - 5; y + 2)

Рассмотрим пропорцию:

CD / DE = BD / BE

5 / √50 = (6 - x) / (x - 5) = (5 - y) / (y + 2)

Отсюда получаем систему уравнений:

5 / √50 = (6 - x) / (x - 5) = (5 - y) / (y + 2)

Решив данную систему уравнений, найдём координаты точки пересечения биссектрисы и стороны DE.