Для того чтобы найти длины отрезков АК и КС, мы можем воспользоваться теоремой углового касательного отношения (теорема Стюарта).
Сначала найдем площадь треугольника ABC с помощью формулы Герона:p = (AB + BC + AC) / 2 = (8 + 14 + 11) / 2 = 33 / 2 = 16.5S = √(p (p - AB) (p - BC) (p - AC)) = √(16.5 (16.5 - 8) (16.5 - 14) (16.5 - 11)) = √(16.5 8.5 2.5 5.5) = √(16.5 93.875) = √1548.9375 ≈ 39.35
Теперь применим теорему Стюарта для биссектрисы VK:AC^2 VK = AB AV + BC CV11^2 VK = 8 AV + 14 CV121 VK = 8 AV + 14 * CV
Также мы знаем, что S = AV VK = CV VKПодставим в уравнение:39.35 = AV VK = CV VK39.35 = VK^2VK = √39.35 ≈ 6.27
Теперь подставим значение VK обратно в уравнение:121 6.27 = 8 AV + 14 CV756.67 = 8 AV + 14 * CV
Теперь решим эту систему уравнений:AV + CV = VK8 AV + 14 CV = 756.67
AV = 8 AV + 14 (VK - AV)AV = 8 AV + 14 (6.27 - AV)AV = 8 AV + 87.78 - 14 AVAV + 14 * AV = 87.78AV = 4.79
Теперь найдем CV:CV = VK - AVCV = 6.27 - 4.79CV = 1.48
Итак, АК ≈ 4.79 и KС ≈ 1.48.
Для того чтобы найти длины отрезков АК и КС, мы можем воспользоваться теоремой углового касательного отношения (теорема Стюарта).
Сначала найдем площадь треугольника ABC с помощью формулы Герона:
p = (AB + BC + AC) / 2 = (8 + 14 + 11) / 2 = 33 / 2 = 16.5
S = √(p (p - AB) (p - BC) (p - AC)) = √(16.5 (16.5 - 8) (16.5 - 14) (16.5 - 11)) = √(16.5 8.5 2.5 5.5) = √(16.5 93.875) = √1548.9375 ≈ 39.35
Теперь применим теорему Стюарта для биссектрисы VK:
AC^2 VK = AB AV + BC CV
11^2 VK = 8 AV + 14 CV
121 VK = 8 AV + 14 * CV
Также мы знаем, что S = AV VK = CV VK
Подставим в уравнение:
39.35 = AV VK = CV VK
39.35 = VK^2
VK = √39.35 ≈ 6.27
Теперь подставим значение VK обратно в уравнение:
121 6.27 = 8 AV + 14 CV
756.67 = 8 AV + 14 * CV
Теперь решим эту систему уравнений:
AV + CV = VK
8 AV + 14 CV = 756.67
AV = 8 AV + 14 (VK - AV)
AV = 8 AV + 14 (6.27 - AV)
AV = 8 AV + 87.78 - 14 AV
AV + 14 * AV = 87.78
AV = 4.79
Теперь найдем CV:
CV = VK - AV
CV = 6.27 - 4.79
CV = 1.48
Итак, АК ≈ 4.79 и KС ≈ 1.48.