Найдите все значения параметра а, при которых уравнение имеет ровно два различных корня. √(4^х - а) + ((а-1)/√(4^х - а)) = 1
Задание с пробника, интересно верно решил или нет, хочу сверить

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем уравнение:

√(4^x - a) + ((a-1)/√(4^x - a)) = 1

Умножим обе части уравнения на √(4^x - a):

√(4^x - a) √(4^x - a) + ((a-1)/√(4^x - a)) √(4^x - a) = √(4^x - a)

4^x - a + (a - 1) = √(4^x - a)

4^x - a + a - 1 = √(4^x - a)

4^x - 1 = √(4^x - a)

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат:

(4^x - 1)^2 = 4^x - a

16^x - 8^x + 1 = 4^x - a

16^x - 4^x - 4^x + 1 + a = 0

12^x + a + 1 = 0

12^x = -a - 1

Так как 12^x всегда положительно, то -a - 1 должно быть меньше нуля.

Таким образом, мы получаем:

-a - 1 < 0

-a < 1

a > -1

Таким образом, уравнение имеет ровно два различных корня при всех значениях параметра а, принадлежащих интервалу (-1, +∞).