Найдите все значения параметра а, при которых уравнение х^2+ах+а^2 -3a-4=0 равен 1, а другой отрицательный.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для этого уравнения нужно найти корни и анализировать их значения.

Для начала, найдем корни уравнения, используя формулу дискриминанта:
D = (a/2)^2 - 4(a^2 - 3a - 4)

После раскрытия скобок и упрощения, получим:
D = a^2/4 - 4a^2 + 12a + 16
D = -15a^2 + 12a + 16

Далее находим корни уравнения:
x = (-а ± √D) / 2

Подставляем выражение D и решаем уравнение:
(-а ± √(-15a^2 + 12a + 16)) / 2

Теперь найдем значения параметра а, при которых один корень равен 1, а другой отрицательный.

Подставим х = 1 в уравнение и приравняем его к 0:
1 + а + а^2 - 3a - 4 = 0
а^2 - 2a - 3 = 0
(a - 3)(a + 1) = 0
a = 3 или a = -1

Подставим х = -1 в уравнение и приравняем его к 0:
1 - а + а^2 - 3a - 4 = 0
а^2 - 4a - 3 = 0
(a - 3)(a + 1) = 0
a = 3 или a = -1

Итак, значения параметра а, при которых уравнение имеет корни 1 и -1, равны 3 и -1.