В основании прямой треугольной призмы АВСА1В1С1 лежит равнобедренный треугольник АВС с основанием АС. Точка К — середина ребра А1В1, а точка М делит ребро АС в отношении AM : МС = 1:3.

б) Найдите тангенс угол между прямой КМ и плоскостью АВС, если АВ = 12, АС = 16 и АА1 = 6.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем длину ребра треугольной призмы АВСА1В1С1. Так как треугольник АВС равнобедренный, то боковое ребро АВ1 равно 12, так как АА1 = 6. Тогда диагональ треугольной призмы равна √(12^2 + 16^2) = 20.

Так как точка М делит ребро АС в отношении 1:3, то AM = 3 и МС = 9.

Теперь найдем расстояние от точки К до плоскости АВС. Так как К — середина ребра А1В1, то КС = 6 и КВ = 6. Тогда расстояние от К до плоскости АВС равно 6.

Теперь найдем катет прямоугольного треугольника КМС. Так как МС = 9 и КС = 6, то КМ = √(9^2 - 6^2) = √45.

Теперь можем найти тангенс угла между прямой КМ и плоскостью АВС, используя соотношение тангенса угла к противолежащему катету и прилежащему катету:
tg(угол) = КМ / КС = √45 / 6 = 3√5 / 6 = √5 / 2.

Итак, тангенс угла между прямой КМ и плоскостью АВС равен √5 / 2.