В треугольнике MNK ∠M=90° , ∠N=30° , MK=113. Чему равна гипотенуза этого треугольника?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой синусов.

Пусть гипотенуза треугольника равна x.

Тогда, применяя теорему синусов для треугольника MNK, получаем:

sin(30°) = MN/x

sin(30°) = 1/2

Таким образом, MN = x/2

Также, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника MNK, получаем:

MK^2 = MN^2 + KN^2

113^2 = (x/2)^2 + KN^2

12769 = x^2/4 + KN^2

Так как ∠M = 90°, то треугольник MNK прямоугольный, а значит KN равно MN, то есть x/2. Подставим это в уравнение:

12769 = x^2/4 + (x/2)^2

12769 = x^2/4 + x^2/4

12769 = x^2/2

x^2 = 25538

x = √25538

x ≈ 159.78

Таким образом, гипотенуза треугольника MNK равна примерно 159.78.