Геометрия. Стереометрия. Площадь круга. Пирамида. Найди площадь круга, описанного около основания правильной четырёхугольной пирамиды, все рёбра которой равны 14/корень из пи

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления площади круга, описанного около основания правильной четырёхугольной пирамиды, нам необходимо знать радиус этого круга.

Поскольку все рёбра пирамиды равны 14/корень из пи, то высота пирамиды равна 14/корень из пи.

Так как пирамида правильная, то её основание является квадратом. Поэтому, диагональ основания равна дважды радиусу описанной окружности.

Зная высоту пирамиды (h) и диагональ основания (d), можем найти радиус описанной окружности:

(r = \sqrt{(\frac{d}{2})^2 - h^2} = \sqrt{(\frac{14}{2\sqrt{\pi}})^2 - (\frac{14}{\sqrt{\pi}})^2} = 7\sqrt{\frac{\pi - 1}{\pi}})

Теперь мы можем вычислить площадь круга:

(S = \pi r^2 = \pi \cdot (7\sqrt{\frac{\pi - 1}{\pi}})^2 = 49(\pi - 1))

Площадь круга, описанного около основания данной пирамиды, равна (49(\pi - 1)).