Математика Задачи по теме «Комбинаторика» 4. Сколько можно составить телефонных номеров из 8 цифр каждый, так
чтобы все цифры были различны?
5. У Васи дома живут 4 кота.
a) Сколькими способами можно рассадить котов по углам комнаты?
b) Сколькими способами можно отпустить гулять котов?
c) Сколькими способами Вася может взять на руки двух котов?
6. В лифт 12-этажного дома сели 3 пассажира. Каждый независимо от других
может выйти на любом (начиная со 2-го) этаже. Сколькими способами:
1) пассажиры могут выйти на одном и том же этаже (порядок выхода не имеет
значения);
2) два человека могут выйти на одном этаже, а третий – на другом;
3) люди могут выйти на разных этажах;
4) пассажиры могут выйти из лифта?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для первой цифры выбирается любая из 9 цифр (от 1 до 9), для второй - любая из 8 оставшихся цифр и так далее. Итак, общее количество номеров будет равно 9876543*2 = 362880.

a) Количество способов рассадить котов по углам комнаты равно 4!, так как порядок размещения котов имеет значение.

b) Каждый кот может быть отпущен гулять или оставаться дома, так как у котов нет уникальных характеристик, количество способов равно 2^4 = 16.

c) Для выбора двух котов из 4 используется сочетание, поэтому количество способов будет равно C(4,2) = 6.

1) Пассажиры могут выйти на одном и том же этаже 3*11 = 33 способами (так как каждый пассажир может выбрать любой из 3 этажей, а на оставшиеся 11 этажей могут выйти оставшиеся 2 пассажира).

2) Для этого нужно выбрать 2 пассажиров из 3 для выхода на одном этаже (C(3,2) = 3 способа), выбрать этаж для двух пассажиров (11 вариантов) и этаж для третьего пассажира (оставшийся этаж). Итак, общее количество способов равно 3*11 = 33.

3) Поскольку каждый пассажир может выбрать любой из 12 этажей, общее количество способов равно 121212 = 1728.

4) Поскольку пассажиры могут выйти из лифта независимо друг от друга, общее количество способов будет равно 121212 = 1728.