Решение задач с помощью квадратных уравнений
№1 Чтобы накачать в бак 117 л воды, требуется на 5 минут больше времени, чем на то, чтобы выкачать из него 96 л воды. За одну минуту можно выкачать на 3 л воды больше, чем накачать. Сколько литров воды накачивается в бак за минуту? №2 Путь длиной 76 км первый велосипедист проезжает на 50 минут быстрее второго. Найдите скорость второго велосипедиста, если известно, что она на 5 км/ч меньше скорости первого. Ответ дайте в км/ч.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть x - количество литров воды, которые накачиваются в бак за минуту. Тогда по условию задачи:

117/x - 96/(x-3) = 5

Решим уравнение:

117(x-3) - 96x = 5x(x-3)
117x - 351 - 96x = 5x^2 - 15x
21x - 351 = 5x^2 - 15x
5x^2 - 36x - 351 = 0

Далее найдем корни уравнения:

D = 36^2 + 45351 = 1296 + 7020 = 8316

x = (36 +/- sqrt(8316))/(2*5) = (36 +/- 91.24)/10

x1 ≈ 12.62 л/мин, x2 ≈ -7.62 л/мин

Так как скорость должна быть положительной, то x ≈ 12.62 л/мин.

Ответ: В бак накачивается около 12.62 литров воды за минуту.

Пусть v - скорость второго велосипедиста. Тогда скорость первого велосипедиста будет v + 5. Из условия задачи:

76/v = 76/(v+5) + 50/60

Решим уравнение:

76(v+5) = 76v + 50v
76v + 380 = 76v + 50v
380 = 50v
v = 380/50 = 7.6 км/ч

Ответ: Скорость второго велосипедиста составляет 7.6 км/ч.