Х²+3х-4≤0 Прошу помощи с алгеброй, заранее спасибо Вам за ответ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства нужно найти корни уравнения, соответствующего данному неравенству. Уравнение х² + 3х - 4 = 0 можно решить с помощью квадратного уравнения или факторизации.

Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта: D = b² - 4ac, где a = 1, b = 3, c = -4. Тогда D = 3² - 41(-4) = 25. Так как D > 0, уравнение имеет два корня.

Теперь найдем корни уравнения: х₁,₂ = (-b ± √D) / 2a.
x₁ = (-3 + √25) / 2 = (-3 + 5) / 2 = 2 / 2 = 1
x₂ = (-3 - √25) / 2 = (-3 - 5) / 2 = -8 / 2 = -4

Таким образом, корни уравнения x² + 3x - 4 = 0 равны 1 и -4.

Теперь определим знак неравенства на промежутках между корнями (-4, 1). Для этого выберем произвольные числа внутри этих промежутков и проверим их на удовлетворение неравенству.

Например, возьмем х = 0. Подставим значение в исходное неравенство: 0² + 3*0 - 4 = -4 ≤ 0. Получаем -4 ≤ 0, что является верным.

Таким образом, решением неравенства х² + 3х - 4 ≤ 0 является промежуток от -4 до 1 включительно: [-4, 1].