Решите уравнение:
10 cos2 x - 11 cos x + 3 = 0 Решите уравнение:

10 cos2 x - 11 cos x + 3 = 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения можно воспользоваться заменой. Обозначим cos x за t. Тогда уравнение примет вид:

10t^2 - 11t + 3 = 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения. Можно воспользоваться квадратным трехчленом или формулой дискриминанта:

D = (-11)^2 - 4103 = 121 - 120 = 1

t1 = (11 + 1) / 20 = 12 / 20 = 0.6
t2 = (11 - 1) / 20 = 10 / 20 = 0.5

Теперь найдем обратные косинусы от t1 и t2:

cos x = 0.6, x = arccos(0.6) ≈ 53.13 градусов или около 0.93 радиан
cos x = 0.5, x = arccos(0.5) = 60 градусов или π / 3 радиан

Таким образом, уравнение имеет два решения: x ≈ 53.13 градусов и x = 60 градусов, или x ≈ 0.93 радиан и x = π / 3 радиан.