Найдите площадь сечения куба ABCDA1B1C1D1 с длиной ребра, равной 2,
плоскостью, проходящей через точки B1, D1 Найдите площадь сечения куба ABCDA1B1C1D1 с длиной ребра, равной 2,
плоскостью, проходящей через точки B1, D1 и середину ребра AB.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точку пересечения плоскости, проходящей через точки B1, D1 и середину ребра AB, с плоскостью куба ABCDA1B1C1D1. Так как данная плоскость проходит через середину ребра AB, она параллельна ребрам AD и B1C1. Значит, она также будет параллельна ребрам DC и A1B.

Таким образом, плоскость пересечения будет проходить через точки вершин AD1 и B1C, образуя прямоугольник ABCD1. Для его нахождения, найдем координаты вершин A, B, C и D1:

A(2, 0, 0)
B(2, 2, 0)
C(0, 2, 0)
D(0, 0, 0)
D1(0, 0, 2)

Таким образом, вершины прямоугольника ABCD1 имеют координаты (2, 0), (2, 2), (0, 2) и (0, 0). Площадь данного прямоугольника равна S = 2 * 2 = 4.

Следовательно, площадь сечения куба ABCDA1B1C1D1 с плоскостью, проходящей через точки B1, D1 и середину ребра AB, равна 4.