В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно
что ABCD – прямоугольник, ребро AA
перпендикулярно плоскости ABC, AA
В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно,
что ABCD – прямоугольник, ребро AA1
перпендикулярно плоскости ABC, AA1
корень 7 ,
AD = 3, AB = 6. Найдите косинус угла между
прямыми DF и BC, где F – середина A1B1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину ребра AC:

AC = √(AB^2 + BC^2) = √(6^2 + 3^2) = √(36 + 9) = √45

Теперь найдем косинус угла между прямыми DF и BC. Для этого посмотрим на треугольник ACF, где CF - медиана треугольника A1B1D1:

CF = 0,5 CC1 = 0,5 √45

Теперь найдем катет AF:

AF = √(AC^2 - CF^2) = √(45 - (0,5 √45)^2) = √(45 - 0,25 45) = √(45 - 11,25) = √33,75

Теперь найдем косинус угла FAC:

cos(∠FAC) = AF / AC = √33,75 / √45 = √(33,75 / 45) = √0,75 = 0,866

Итак, косинус угла между прямыми DF и BC равен 0,866.