Найти производную в примере алгебра Кореньx^5+3кореньх

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения производной функции ( \sqrt{x^5} + 3\sqrt{x} ) нужно использовать правило дифференцирования сложной функции.

Пусть ( f(x) = \sqrt{x^5} ) и ( g(x) = 3\sqrt{x} ).

Тогда производная функции ( f(x) ) равна:

( f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x^5}} \cdot \frac{d(x^5)}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{x^5}} \cdot 5x^4 = \frac{5x^4}{2x^{\frac{5}{2}}} = \frac{5}{2}x^{\frac{3}{2}} ).

И производная функции ( g(x) ) равна:

( g'(x) = 3 \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} = \frac{3}{2\sqrt{x}} = \frac{3}{2}x^{-\frac{1}{2}} ).

Теперь найдем производную функции ( \sqrt{x^5} + 3\sqrt{x} ):

( (\sqrt{x^5} + 3\sqrt{x})' = f'(x) + g'(x) = \frac{5}{2}x^{\frac{3}{2}} + \frac{3}{2}x^{-\frac{1}{2}} = \frac{5}{2}x^{\frac{3}{2}} + \frac{3}{2\sqrt{x}} ).

Таким образом, производная функции ( \sqrt{x^5} + 3\sqrt{x} ) равна ( \frac{5}{2}x^{\frac{3}{2}} + \frac{3}{2\sqrt{x}} ).