Для нахождения производной корня √(x+5x) нужно воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции (правило цепочки).
Данное выражение можно переписать в следующем виде: (x+5x)^(1/2).
Теперь применим правило дифференцирования сложной функции: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x).
Где f(x) = x^(1/2), g(x) = x + 5x.
Тогда f'(x) = (1/2)x^(-1/2) = 1 / (2 * √x).
Также g'(x) = 1 + 5 = 6.
Теперь подставляем все значения в формулу: (x+5x)^(1/2)' = 1 / (2 √(x+5x)) 6 = 3 / √(x+5x).
Итак, производная корня √(x+5x) равна 3 / √(x+5x).
Для нахождения производной корня √(x+5x) нужно воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции (правило цепочки).
Данное выражение можно переписать в следующем виде: (x+5x)^(1/2).
Теперь применим правило дифференцирования сложной функции: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x).
Где f(x) = x^(1/2), g(x) = x + 5x.
Тогда f'(x) = (1/2)x^(-1/2) = 1 / (2 * √x).
Также g'(x) = 1 + 5 = 6.
Теперь подставляем все значения в формулу: (x+5x)^(1/2)' = 1 / (2 √(x+5x)) 6 = 3 / √(x+5x).
Итак, производная корня √(x+5x) равна 3 / √(x+5x).