Найдите площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей её хордой, если длина хорды равна 2 см., а диаметр окружности равен 4 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам нужно найти радиус окружности, на которой дана эта хорда. Поскольку диаметр равен 4 см, радиус окружности равен половине диаметра, то есть 2 см.

Далее мы можем построить треугольник, образованный радиусом, хордой и касательной, которая проходит через середину хорды (перпендикулярно к ней). Этот треугольник будет прямоугольным, где катеты будут равны радиусу и половине хорды, а гипотенуза будет равна радиусу. Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины касательной.

r^2 = (s/2)^2 + r^2

c^2 = (s/2)^2 + r^2

где r - радиус, s - длина хорды, c - длина касательной

Теперь мы можем найти длину касательной:

c^2 = (2/2)^2 + 2^2
c^2 = 1 + 4
c = √5

Теперь у нас есть правильный треугольник, в котором один катет равен радиусу (2 см), а другой - половине хорды (1 см). Поэтому мы можем найти площадь треугольника, умножив половину основания на высоту:

Площадь треугольника = (1/2) 1 2 = 1 кв. см

Теперь вычтем площадь треугольника из площади сегмента окружности между дугой и хордой:

Площадь сегмента = Площадь сектора - Площадь треугольника
Площадь сегмента = (60/360) π 2^2 - 1
Площадь сегмента = π/3 - 1
Площадь сегмента ≈ 2.04 кв. см

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей её хордой, равна примерно 2.04 кв. см.