Найти площадь фигуры, ограниченной параболой
у = х²- 25 и осью Ох Найти площадь фигуры, ограниченной параболой
у = х²- 25 и осью Ох

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади фигуры, ограниченной параболой у = х² - 25 и осью Ox, необходимо найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции и осью Ox.

Площадь фигуры, ограниченной графиком функции и осью Ox, вычисляется интегрированием функции по оси Ox на заданном интервале. В данном случае функция у = х² - 25 имеет вид параболы, симметричной относительно оси у.

Для нахождения площади такой фигуры находим точки пересечения параболы с осью Ох: х² - 25 = 0, тогда х = ±5.

Интегрируем функцию на интервале [-5, 5]:
S = ∫[from -5 to 5] (x² - 25) dx = (x³/3 - 25x) |[from -5 to 5]
S = (5³/3 - 255) - ((-5)³/3 - 25(-5))
S = (125/3 - 125) - (-125/3 + 125)
S = 250/3 - 125/3
S = 125/3

Площадь фигуры, ограниченной параболой у = х² - 25 и осью Ох, равна 125/3 или примерно 41.67.