Алгебра, пример по тригонометрии cosπ/12 + cosπ/4 + cos 5π/6
В ответе должно получиться 2√3sin5π/24*sinπ/8 (в конце учебника)
Как? У меня цифрами получилось. Как можно прийти к такому ответу?
Темы, которые мы проходили:
Формулы приведения;
Синус и косинус двойного угла;
Формулы сложения;
Сумма и разность синусов, косинусов.
Любые из этих формул могут быть использованы

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

для решения данного примера. Преобразуем данное выражение:

cos(π/12) + cos(π/4) + cos(5π/6)

Используем формулу суммы косинусов:

cos(A) + cos(B) = 2 cos((A + B)/2) cos((A - B)/2)

Подставляем значения углов:

2cos((π/12 + π/4)/2)cos((π/12 - π/4)/2) + cos(5π/6)

Упрощаем углы в скобках:

2cos(3π/12)cos(-π/12) + cos(5π/6)

cos(π/4) = √2/2
cos(-π/12) = cos(π/12)

Подставляем значения:

2cos(π/4)cos(π/12) + cos(5π/6)

Умножаем косинусы:

2(√2/2)(√3/2) + cos(5π/6)

Упрощаем:

√3 + cos(5π/6)

Теперь используем формулу косинуса угла 5π/6:

cos(5π/6) = -√3/2

Подставляем значение:

√3 - √3/2 = √3/2

Значит, итоговое выражение равно:

2√3sin(5π/24)sin(π/8)