Найти площадь фигуры ограниченной линиями y=√x, y=0, x=4
Начертить график

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади фигуры ограниченной линиями y=√x, y=0, x=4, нужно найти интеграл от √x по x от 0 до 4:

S = ∫[0,4] √x dx
S = [2/3x^(3/2)] [0,4]
S = 2/3(4^(3/2) - 0^(3/2))
S = 2/3*(8 - 0)
S = 16/3

Таким образом, площадь фигуры равна 16/3.

Чтобы нарисовать график данной фигуры, используйте следующий код на Python с библиотекой matplotlib:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(0, 4, 100)
y = np.sqrt(x)
plt.plot(x, y, label='y=√x')
plt.fill_between(x, y, color='lightblue', alpha=0.5)
plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.axvline(4, color='black', linewidth=0.5)
plt.xlim(0, 4)
plt.ylim(0, 2)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График фигуры, ограниченной y=√x, y=0, x=4')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

Этот код нарисует график фигуры и закрасит площадь под кривой.