Задача по геометрии дано ad 12 см cd 16 см найти bc ab bd ac

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим отрезки как на рисунке:
AB = x
BD = y

Так как AD = 12 см и CD = 16 см, то AC = AD + CD = 12 + 16 = 28 см.

Также, заметим что треугольник ABC является прямоугольным, так как треугольники ABD и BCD прямоугольные по построению.

Теперь по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:

AC^2 = AB^2 + BC^2
28^2 = x^2 + (x+y)^2
784 = x^2 + x^2 + 2xy + y^2
784 = 2x^2 + 2xy + y^2

Также, так как треугольник прямоугольный, то прямоугольник ACBD является подобным треугольнику ABC, то есть отношение сторон прямоугольника равно отношению сторон треугольника.

Тогда CD / AC = BD / BC
16 / 28 = y / (x+y)
16(x+y) = 28y
16x + 16y = 28y
16x = 12y
y = 4/3x

Теперь можем подставить это в уравнение для треугольника ABC:

784 = 2x^2 + 2x(4/3x) + (4/3x)^2
784 = 2x^2 + 8/3x^2 + 16/9x^2
784 = 2x^2 + 8/3x^2 + 16/9x^2
784 = 54/9x^2 + 24/9x^2 + 16/9x^2
784 = 94/9x^2
784 * 9 / 94 = x^2
75,36 = x^2

x = √75,36
x = 8,68 см

Теперь можем подставить x в уравнение для y:

y = 4/3 * 8,68
y = 11,57 см

Итак, получаем:
BC = x + y = 8,68 + 11,57 ≈ 20,25 см
AB = x = 8,68 см
BD = y = 11,57 см
AC = 28 см