Найдите наименьшее значение функции у=х^3-3х^2+2 на отрезке [1; 4]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наименьшего значения функции y = x^3 - 3x^2 + 2 на отрезке [1; 4] необходимо найти значение функции в крайних точках этого отрезка (x = 1 и x = 4) и в критической точке (место, где производная функции равна нулю).

Найдем значение функции в точках x = 1 и x = 4:
y(1) = 1^3 - 31^2 + 2 = 1 - 3 + 2 = 0
y(4) = 4^3 - 34^2 + 2 = 64 - 48 + 2 = 18

Найдем критическую точку, вычислим производную и приравняем ее к нулю:
y'(x) = 3x^2 - 6x
3x^2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
x = 0 или x = 2

Однако x = 0 не входит в отрезок [1; 4], поэтому рассмотрим только x = 2:
y(2) = 2^3 - 3*2^2 + 2 = 8 - 12 + 2 = -2

Таким образом, минимальное значение функции y = x^3 - 3x^2 + 2 на отрезке [1; 4] равно -2, достигается при x = 2.