Как доказать что сумма кубов двух последовательных нечетных чисел кратна 4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства этого утверждения, мы можем воспользоваться математической индукцией.

Пусть первое нечетное число равно 2n+1, а второе нечетное число равно 2n+3, где n - натуральное число.

Тогда сумма кубов этих чисел будет равна:
(2n+1)^3 + (2n+3)^3 = 8n^3 + 36n^2 + 54n + 28

Заметим, что данное выражение можно представить в виде 4k, где k - целое число. Для этого достаточно вынести 4 за скобки:
8n^3 + 36n^2 + 54n + 28 = 4(2n^3 + 9n^2 + 13n + 7) = 4k

Таким образом, сумма кубов двух последовательных нечетных чисел действительно кратна 4.