Отрезок
M
A
перпендикулярен к плоскости квадрата
A
B
C
D
и равен 3. Сторона квадрата равна
4
2
Отрезок
M
A
перпендикулярен к плоскости квадрата
A
B
C
D
и равен 3. Сторона квадрата равна
4
корень
2


. Найдите расстояние от точки
M
до прямой
D
B
.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем координаты точек A, B, C, D и M. Поскольку сторона квадрата равна корень из 2, то длина стороны квадрата равна $\sqrt{2} * 2 = 2\sqrt{2}$.

Таким образом, координаты точек квадрата А(0,0), B(2,0), C(2,2), D(0,2).

Так как отрезок MA перпендикулярен плоскости квадрата и равен 3, то координаты точки M равны (x, y, z), где z = 3.

Теперь найдем уравнение прямой DB. Уравнение прямой проходящей через две точки (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2), может быть записано в виде:
$\frac{x - x1}{x2 - x1} = \frac{y - y1}{y2 - y1} = \frac{z - z1}{z2 - z1}$

Подставляя координаты точек D(0,2,0) и B(2,0,0) получаем:
$x/2 = 1 - y/2$
$x = 2 - y$

Теперь найдем координаты точки M(х, у, 3), которая лежит на прямой DB:
$y = 2 - x$
$x, 2 - x, 3$

Теперь найдем расстояние от точки M до прямой DB. Используем формулу для расстояния от точки до прямой:
$d = \frac{|Ax + By + Cz + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$

Где A, B, C - коэффициенты уравнения прямой DB, а D = 0, так как прямая проходит через начало координат.

Подставляем коэффициенты A = 1, B = 1, C = 0 и координаты точки M(2,1):
$d = \frac{|2 + 1 + 0|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{3}{\sqrt{2}}$

Таким образом, расстояние от точки M до прямой DB равно $\frac{3}{\sqrt{2}}$.