Геометрия. Объем призмы Диагональ боковой грани правильной четырехугольной призмы равна 26 см. Расстояние между непараллельными диагоналями противоположных боковых граней равно 10 см.
Вычислите объем призмы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим высоту призмы.
Диагональ боковой грани правильной четырехугольной призмы равна стороне квадрата - √2 a, где а - сторона квадрата. Зная, что диагональ боковой грани равна 26 см, можем записать уравнение √2 a = 26, откуда a = 26 / √2 = 13√2 см.

Расстояние между непараллельными диагоналями противоположных боковых граней равно диагонали квадрата. Значит, диагональ квадрата равна 10 см, а сторона квадрата равна 10 / √2 = 5√2 см.

Таким образом, высота призмы равна 5√2 см. Объем призмы вычисляется по формуле V = S * h, где S - площадь основания, h - высота призмы.
Площадь основания равна а^2 = (13√2)^2 = 338 см^2.

Теперь можем найти объем призмы: V = 338 см^2 * 5√2 см = 1690 см^3.

Ответ: объем призмы равен 1690 см^3.