Геометрия, билет 12, задание 4 Точка A лежит на окружности с центром в точке О, АВ и АС-равные хорды окружности, АD её диаметр. Докажите, что АD—биссектриса угла BDC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Соединим точки B и С с центром окружности О.

Так как AB=AC, то треугольники AOB и AOC являются равнобедренными, а значит, угол AOB = угол AOC.

Также, так как AD - диаметр окружности, то угол ADB = 90 градусов, угол ADC = 90 градусов.

Поскольку угол AOB = угол AOC, то треугольники AOB и AOC подобны по двум углам, а значит, соответственно, отношение сторон будет равно. То есть, AB/AO = AC/AO, следовательно, AB=AC=AO.

Таким образом, треугольник ADB также является равнобедренным, и угол ABD равен углу ACD.

Значит, AD является биссектрисой угла BDC.