Геометрия, билет 12, задание 4 Точка A лежит на окружности с центром в точке О, АВ и АС-равные хорды окружности, АD её диаметр. Докажите, что АD—биссектриса угла BDC.
Геометрия, билет 12, задание 4 Точка A лежит на окружности с центром в точке О, АВ и АС-равные хорды окружности, АD её диаметр. Докажите, что АD—биссектриса угла BDC.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Соединим точки B и С с центром окружности О.
Так как AB=AC, то треугольники AOB и AOC являются равнобедренными, а значит, угол AOB = угол AOC.
Также, так как AD - диаметр окружности, то угол ADB = 90 градусов, угол ADC = 90 градусов.
Поскольку угол AOB = угол AOC, то треугольники AOB и AOC подобны по двум углам, а значит, соответственно, отношение сторон будет равно. То есть, AB/AO = AC/AO, следовательно, AB=AC=AO.
Таким образом, треугольник ADB также является равнобедренным, и угол ABD равен углу ACD.
Значит, AD является биссектрисой угла BDC.