1.Из точки А к окружности с центром О проведены касательные АВ и АС. Докажите, что АВ - биссектриса угла ВАС. .....
С рисунком желательно 1. Из точки А к окружности с центром О проведены касательные АВ и АС. Докажите, что АВ - биссектриса угла ВАС.
2. Из точки А к окружности с центром О проведены две касательные, угол между которыми равен 60°. Найдите радиус окружности, если ОА = 10 см.
3. Из точки А к окружности проведены две касательные. Найдите угол между ними, если расстояние от А до точки касания равно радиусу окружности

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

. Обозначим точку касания касательных с окружностью как D. Тогда по свойству касательной к окружности угол между касательной и радиусом, проведенным к точке касания, равен 90 градусов.

Таким образом, угол ВАО равен 90 градусов, так как ОА - радиус окружности. Угол ОАС также равен 90 градусов, так как касательная АС также перпендикулярна радиусу ОА.

Таким образом, угол ВАС равен сумме углов ВАО и ОАС, то есть 90 + 90 = 180 градусов. Следовательно, касательная АВ является биссектрисой угла ВАС.

Пусть радиус окружности равен R. Так как угол между касательными равен 60 градусов, то это же значение будет равно углу между радиусами, проведенными к точкам касания.

Треугольник ОАD равнобедренный, так как радиусы равны. Поэтому угол ОАD равен 60 градусов. Тогда в треугольнике ОАD у нас уже известно, что ОА = 10, угол ОАD = 60 градусов и AD = R.

Применим тригонометрию:
cos(60) = 10 / R
R = 10 / cos(60) = 10 / 0.5 = 20 см.

Угол между двумя касательными равен углу, образованному радиусами, проведенными к точкам касания.

Если расстояние от точки A до точки касания равно радиусу окружности, то треугольник ОАD является равнобедренным, то есть угол ОAD равен углу ОDA.

Таким образом, угол между касательными равен 2 * углу ОAD. Если угол ОAD равен x, то угол между касательными будет 2x.