Решите неравенство -6/ (3-x) (9+2x)>0
Решите неравенство с написанием действий

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим все точки разрыва функции, то есть значения x, при которых знаменатель равен нулю:

3 - x = 0 => x = 3

9 + 2x = 0 => x = -4.5

Теперь построим числовую прямую и отметим на ней найденные точки разрыва x = -4.5 и x = 3. Затем проведем тестовые интервалы:

1) x < -4.5
2) -4.5 < x < 3
3) x > 3

Далее, подставим в неравенство проверочные значения из каждого интервала:

1) Пусть x = -5:
-6 / (3 - (-5)) (9 + 2(-5)) = -6 / 8 * (-1) = 0.75 > 0, поэтому интервал x < -4.5 удовлетворяет неравенству.

2) Пусть x = 0:
-6 / (3 - 0) (9 + 20) = -6 / 3 * 9 = -2 < 0, поэтому интервал -4.5 < x < 3 не удовлетворяет неравенству.

3) Пусть x = 4:
-6 / (3 - 4) (9 + 24) = -6 / -1 * 17 = 102 > 0, поэтому интервал x > 3 удовлетворяет неравенству.

Итак, решение неравенства -6 / (3-x) * (9+2x) > 0 состоит из двух интервалов:

x < -4.5 либо x > 3.