Задачка на тему параллелограмм На стороне CD параллелограмма ABCD выбрана точка E так, что AB = BE.
На луче AE выбрана точка M так, что BE ∥ CM. Докажите, что треугольник
ADM — равнобедренный.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи следует, что AB = BE = BC (так как ABCD — параллелограмм), следовательно, треугольник ABC — равносторонний.
Так как BE ∥ CM и AB = BC, получаем, что треугольник BCM также равносторонний.
Из равносторонних треугольников ABC и BCM следует, что угол ABC = угол MCB и угол ACB = угол CBM.
Так как BE ∥ CM, следовательно, угол CBM = угол BMC = угол CAM.
Таким образом, получаем, что угол ABC = угол ADC, что и требовалось доказать.
Таким образом, треугольник ADM равнобедренный.