Задача по геометрии Диагональ правильной четырёхугольной призмы в три раза больше диагонали основания призмы, равной a. Найди площадь поверхности призмы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть диагональ основания призмы равна a, тогда диагональ призмы равна 3a.

Найдем площадь боковой поверхности призмы. В правильной четырехугольной призме все боковые грани равны, так как они являются прямоугольными треугольниками со сторонами, равными сторонам основания. Поэтому площадь одной боковой грани равна:
Sб = a * h,

где h - высота призмы.

Так как у нас есть четыре боковые грани, то общая площадь боковой поверхности равна:
Sб = 4 a h.

Теперь найдем площадь оснований призмы. Так как мы имеем дело с правильной четырехугольной призмой, то площадь одного основания равна:
Sосн = a^2.

Так как у нас два одинаковых основания, то общая площадь оснований равна:
Sосн = 2 * a^2.

Итак, общая площадь поверхности призмы равна сумме площади боковой поверхности и площади оснований:
Sпризмы = 4 a h + 2 * a^2.

Ответ: Sпризмы = 4 a h + 2 * a^2.